「∫[0,∞]」是數學中一個符號，表示對某個函數在區間從0到無窮大的不定積分或定積分。這通常涉及到計算一個函數的面積或總和，當該函數在該區間內的定義是連續的且可積分的。
在數學中，積分是用來計算函數在某個範圍內的累積量或面積的工具。它可以是定積分或不定積分，根據所考慮的範圍而定。積分在物理學、工程學和經濟學等領域中都有廣泛的應用。
例句 1：
這個函數的積分可以幫助我們計算面積。
The integral of this function helps us calculate the area.
例句 2：
我們需要求這個函數在給定區間的積分。
We need to find the integral of this function over the given interval.
例句 3：
積分是微積分中的一個重要概念。
Integration is a fundamental concept in calculus.
這個短語用來描述在一個圖形中，函數曲線與橫軸之間的面積。這通常與積分有關，因為積分的計算結果就是這個面積的數值。
例句 1：
我們可以通過計算積分來找出曲線下的面積。
We can find the area under the curve by calculating the integral.
例句 2：
這個問題涉及到計算一個函數曲線下的面積。
This problem involves calculating the area under a function curve.
例句 3：
曲線下的面積在許多應用中都很重要。
The area under the curve is important in many applications.
指的是在特定範圍內計算的積分，通常用於確定某個函數在該範圍內的總和或面積。這種積分有上下限，並且可以用來解決實際問題。
例句 1：
我們需要計算這個函數的定積分來解決問題。
We need to calculate the definite integral of this function to solve the problem.
例句 2：
定積分可以幫助我們了解函數在特定區間的行為。
The definite integral helps us understand the behavior of the function over a specific interval.
例句 3：
許多物理現象可以用定積分來描述。
Many physical phenomena can be described using definite integrals.
當積分的範圍包括無限大或函數在某些點不連續時，稱為不定積分。這類積分需要特別處理，通常涉及極限的概念。
例句 1：
這個不定積分需要用極限來計算。
This improper integral needs to be calculated using limits.
例句 2：
我們可以使用不定積分來處理無窮大的情況。
We can use improper integrals to handle cases of infinity.
例句 3：
不定積分在數學分析中是個重要主題。
Improper integrals are an important topic in mathematical analysis.